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Conhecimentos
matemáticos são aplicados na interpretação
de fenômenos, em diferentes áreas da ciência,
nas atividades tecnológicas e cotidianas. O cidadão
necessita da capacidade de leitura e interpretação
de informações por gráficos ou outras
formas de linguagem matemática, de percepção
da coerência ou não de uma argumentação,
bem como da competência para formular suas próprias
idéias de forma consistente, para uma inserção
crítica e autônoma na sociedade contemporânea.
Dentro deste espírito, espera-se que o candidato demonstre
possuir domínio da linguagem básica e compreensão
dos conceitos fundamentais da Matemática, tratados
no ensino fundamental e médio, de forma a saber aplicá-los
em situações diversas e relacioná-los
entre si e com outras áreas do conhecimento. Ele deve
saber reconhecer representações equivalentes
de um mesmo conceito, relacionar procedimentos associados
às diferentes áreas, analisar e valorizar informações
provenientes de diferentes fontes, utilizando ferramentas
matemáticas para formar uma opinião própria
que lhe permita expressar-se criticamente sobre problemas
da Matemática, das outras áreas do conhecimento
e da realidade. Será priorizada a avaliação
da capacidade de raciocínio, sem dar ênfase à
memorização de fórmulas, à mecanização
de técnicas ou a cálculos excessivos, desvinculados
de contexto significativo ou de aplicações relevantes,
dentro ou fora da Matemática.
Na 1a fase do vestibular, o objetivo é avaliar
o candidato quanto ao domínio e utilização
da linguagem e quanto à compreensão de conceitos
e procedimentos da matemática elementar, bem como quanto
à capacidade de aplicá-los na resolução
de problemas.
Na 2a fase, além destes aspectos, pretende-se
também avaliar o candidato quanto ao domínio
de conceitos, ferramentas e procedimentos matemáticos
necessários para o aprofundamento de estudos em áreas
de ciências exatas, bem como quanto á capacidade
de utilizá-los em situações-problema
mais abstratas.
PROGRAMA
1.
CONCEITOS E RELAÇÕES NUMÉRICAS BÁSICAS
E APLICAÇÕES.
Conhecer os problemas nodais que impulsionaram a necessidade
de ampliação dos campos numéricos e dominar
os conceitos básicos que deles surgiram, proporciona,
ao indivíduo, uma inserção mais completa
na cultura universal desenvolvida por homens e mulheres ao
longo da História.
O cidadão freqüentemente necessita lidar com dívidas
ou crediários, interpretar descontos, entender reajustes
salariais, escolher aplicações financeiras,
etc. Daí a importância da Matemática Financeira
com suas aplicações práticas.
Sistemas lineares e matrizes são instrumentos da linguagem
matemática na modelação de situações-problema,
além de representarem técnicas de grande utilidade
para outros domínios da matemática de nível
superior.
TÓPICOS
1.1. Números inteiros: compreensão dos algoritmos
das quatro operações fundamentais no sistema
decimal de numeração, divisibilidade e a decomposição
em fatores primos.
1.2. Insuficiência dos números inteiros para
a comparação de grandezas e para medir partes
de um todo: razões e proporções; os números
racionais; operações e a relação
de ordem entre números racionais; representação
decimal dos números racionais e sua relação
com PG.
1.3. Insuficiência dos números racionais para
medir segmentos a partir de uma unidade fixada; o conceito
de número irracional e a representação
decimal dos números reais.
1.4. Insuficiência dos números reais para a resolução
de equações algébricas de 2o e 3o graus;
o conceito de número complexo e suas representações
- geométrica, algébrica e trigonométrica;
interpretação algébrica e geométrica
das operações e das raízes de números
complexos – raízes da unidade.
1.5. Matemática financeira como instrumento para a
resolução de problemas: os conceitos de porcentagem,
juro simples e juro composto e sua relação com
PA e PG, respectivamente.
1.6. Sistemas lineares e matrizes como organização
e sistematização de informações;
discussão e resolução de sistemas lineares
(de até 4 equações e até 4 incógnitas)
por escalonamento ou por substituição de variáveis.
2.
GEOMETRIA
A utilização de conhecimentos geométricos
para leitura, compreensão e ação sobre
a realidade tem longa tradição na história
da humanidade. É inegável a importância
de saber caracterizar as diferentes formas geométricas
e espaciais, presentes na natureza ou imaginadas, através
de seus elementos e propriedades, bem como de poder representá-las
por meio de desenho geométrico.
Na
resolução de diferentes situações-problema,
seguramente se faz necessária uma boa capacidade de
visão geométrico-espacial, o domínio
das idéias de proporcionalidade e semelhança,
a compreensão dos conceitos de comprimento, área
e volume, bem como saber calculá-los. Deve-se salientar
que a semelhança de triângulos permitiu o desenvolvimento
da trigonometria do triângulo retângulo, criada
para solucionar problemas práticos de cálculo
de distâncias inacessíveis. Por outro lado, as
noções de semelhança e congruência
nos remetem também aos fundamentos da própria
Geometria.
Saber utilizar as coordenadas cartesianas de pontos no espaço
possibilita a descrição de objetos geométricos
numa linguagem algébrica, ampliando consideravelmente
os horizontes da modelagem e da resolução de
problemas geométricos, por meio da interação
entre essas duas áreas da matemática.
TÓPICOS
2.1. Características, elementos e propriedades geométricas
(tais que: vértices, arestas, lados, alturas, ângulos
focos, diretrizes, convexidade, número de diagonais,...)
das seguintes figuras planas e espaciais: polígonos,
círculos, setores circulares, elipses, parábolas,
hipérboles, prismas, pirâmides, esfera, cilindros,
cones e troncos.
2.2. Congruência e Semelhança de figuras planas
e espaciais. Razões entre comprimentos, áreas
e volumes de figuras semelhantes. Teorema de Tales e aplicações:
problemas envolvendo semelhança, somas dos ângulos
internos e externos de polígonos. Casos de semelhança
e congruência de triângulos e aplicações.
Trigonometria do triângulo retângulo como instrumento
para a resolução de problemas: seno, cosseno
e tangente de ângulos agudos como razão de semelhança
nos triângulos retângulos.
2.3. Eixos e planos de simetrias de figuras planas ou espaciais.
Reconhecimento das secções planas de cones e
as definições de elipse, parábola e hipérbole
como lugar geométrico. Aplicações.
2.4. Relações métricas nas figuras geométricas
planas e espaciais. O teorema de Pitágoras: lei dos
senos e cossenos, aplicações em problemas bi
e tridimensionais tais que: cálculo de diagonais, alturas,
raios, etc. Comprimentos (ou perímetros), áreas
(ou superfícies de sólidos) e volumes.
2.5. Construções com régua e compasso
no plano: retas perpendiculares e paralelas; mediatriz de
segmento; divisão de segmentos em partes proporcionais;
bisseção de ângulos; polígonos
regulares (inscritos e circunscritos), triângulos quaisquer
(com a determinação de seus elementos). Problemas
de tangência, envolvendo circunferências.
2.6. Geometria Analítica: coordenadas cartesianas de
pontos no plano e no espaço. Distância entre
pontos no plano e no espaço e problemas bi e tridimensionais
simples envolvendo esses conceitos. Equações
de retas no plano: significado dos coeficientes na equação
normal, paralelismo e perpendicularismo; distância de
ponto a reta. Equações de circunferências
no plano: reconhecimento do centro, raio, retas secantes e
tangentes. Aplicações. Equações
e inequações a duas incógnitas como representação
algébrica de Lugares Geométricos no plano.
3. FUNÇÕES
Mais recentes na História da Matemática do que
os Números, a Geometria ou a Álgebra, as funções
têm um papel de grande destaque no interior daquela
disciplina por serem instrumentos eficazes na modelagem de
problemas reais ou imaginados e por fornecerem formas eficiente
de estudá-los. Assim, por exemplo, é importante
entender que fenômenos periódicos são
descritos principalmente com funções trigonométricas;
que certas situações de crescimento ou decrescimento
rápido podem ser representadas por funções
exponenciais; que distâncias podem ser expressas utilizando
a função módulo e que a função
logaritmo surgiu para permitir simplificações
no cálculo de produtos ou potências dos números
com muitos dígitos que astrônomos ou navegadores
necessitavam manipular, no século XVI.
A linguagem
gráfica, sob várias apresentações,
por sua comunicação direta e global, ganha cada
vez mais destaque na era da comunicação. Ganham,
assim, relevância especial não só a capacidade
de leitura e interpretação de gráficos
funcionais, conferindo significado às variações
das grandezas envolvidas, mas também a competência
de saber analisá-los para estimar resultados e fazer
previsões. Por outro lado, no que tange à interação
entre diferentes áreas da própria Matemática,
os gráficos funcionais são ferramentas importantes
para tornar mais significativas as resoluções
de equações e inequações algébricas.
TÓPICOS
3.1. A noção de função como instrumento
para lidar com variação de grandezas. Os conceitos
de domínio e imagem. Caracterizações
e representações gráficas e algébricas
das seguintes funções: funções
módulo, polinomiais de 1o e 2o graus, raiz quadrada,
f(x)=xn, f(x)=1/x, f(x)=1/x², funções exponenciais
e logarítmicas (cálculo de valores aproximados
em casos de expoentes irracionais) e as funções
seno, cosseno e tangente (definições geométricas
no ciclo trigonométrico e valores nos arcos notáveis|)
e suas transladadas. Aplicações.
3.2. Reconhecimento e interpretação de gráficos
de funções: domínio, imagem, valores
destacados no gráfico (máximos, mínimos,
zeros), biunivocidade, periodicidade, simetrias, intervalos
de crescimento e decrescimento, análise da variação
da função. Aplicações em situações-problema
de contexto variado, incluindo estimativas ou previsões
de valores.
Equações e inequações envolvendo
funções: resoluções gráficas
e algébricas. Identidades funcionais importantes: princípio
de identidade polinomial, produtos notáveis e fatoração
de polinômios, principais identidades trigonométricas,
propriedades básicas de logaritmos e exponenciais.
Desigualdade triangular para módulos. Aplicações
em situações-problema.
4. COMBINATÓRIA, PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA.
O desenvolvimento do espírito crítico, da capacidade
de analisar e de tomar decisões, diante de vários
tipos de situações da vida em sociedade, exige
do cidadão que seja bem informado. Estatísticas
e probabilidades estão cada vez mais presentes nos
meios de comunicações como forma de apresentação
de informações.
Pesquisas de opinião, pesquisas sobre preços,
sobre epidemias e outros temas de interesse social, ambiental
ou econômico são noticiadas freqüentemente,
sempre permeadas de porcentagens ou outros indicadores, de
gráficos, tabelas e, não raro, inferindo conseqüências
prováveis e forjando opiniões.
Para poder interpretar de forma autônoma e crítica
tais informações, o indivíduo deve ser
capaz de compreender bem a linguagem pictográfica,
compreender a importância da amostra para as conclusões
de uma pesquisa e ter claro que a atribuição
de probabilidades é, sobretudo, uma forma de quantificar
a incerteza quanto ao resultado a ser obtido. Em diferentes
áreas e atividades profissionais, são de grande
utilidade as capacidades de reconhecer o caráter aleatório
de fenômenos, utilizar processos de contagem em situações-problema,
representar freqüências relativas, construir espaços
amostrais e calcular probabilidades.
Ressaltamos que, na resolução de problemas de
contagem, o importante é a habilidade de raciocínio
combinatório. É fundamental valorizar o desenvolvimento
da capacidade de formular estratégias para a organização
dos dados em agrupamentos que possam ser contados corretamente,
tendo em vista que a mera aplicação de fórmulas
não nos permite resolver a maior parte dos problemas
de contagem.
TÓPICOS
4.1. Problemas de contagem: o princípio fundamental
da contagem, o princípio aditivo, a divisão
como um processo de redução de agrupamentos
repetidos. Resolver problemas envolvendo a contagem de diferentes
tipos de agrupamentos. Binômio de Newton.
4.2. Probabilidade de um evento num espaço equiprovável:
construção de espaços amostrais finitos
e representação através de freqüências
relativas. Probabilidade da união e da interseção
de eventos. Eventos disjuntos. O conceito de independência
de eventos. Probabilidade condicional. Aplicação
de probabilidade em situações-problema.
4.3. População e amostra. Estatística
descritiva: tratamento da informação obtida
com a organização e interpretação
de dados em tabelas e gráficos. Significado e aplicação
de medidas de tendência central (média mediana
e moda) e de dispersão (desvio-médio, desvio-padrão
e variância).
Fonte:
FUVEST
Informe à Imprensa 01/2003 - 01/03/2002
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